Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{34}{21}} \div \sqrt[3]{\frac{9}{14}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt{\frac{34}{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{34}{21}}$ comme $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}$ par $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{21}}$ par $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2.3.2

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2.3.3

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2.3.6

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{2}$ comme $21$ .

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Étape 2.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21}$ comme $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21^{1}}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{\sqrt{34} \sqrt{21}}{21}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\frac{\sqrt{34 \cdot 21}}{21}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $34$ par $21$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\sqrt[3]{\frac{9}{14}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{9}{14}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}}$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{14}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{14}}^{2}}}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt[3]{14}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{1} {\sqrt[3]{14}}^{2}}}$

Étape 3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{1 + 2}}}$

Étape 3.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{\sqrt[3]{14}}^{3}}}$

Étape 3.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{14}}^{3}$ comme $14$ .

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Étape 3.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{14}$ comme $14^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{{(14^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Étape 3.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Étape 3.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{3}{3}}}}$

Étape 3.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{\frac{3}{3}}}}$

Étape 3.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14^{1}}}$

Étape 3.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{14}}^{2}}{14}}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{14}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{14^{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{14^{2}}}{14}}$

Étape 3.4.2

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{196}}{14}}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{9 \cdot 196}}{14}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $9$ par $196$ .

$\frac{\frac{\sqrt{714}}{21}}{\frac{\sqrt[3]{1764}}{14}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{714}}{21} \cdot \frac{14}{\sqrt[3]{1764}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$\frac{\sqrt{714}}{7 (3)} \cdot \frac{14}{\sqrt[3]{1764}}$

Étape 5.2

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$\frac{\sqrt{714}}{7 \cdot 3} \cdot \frac{7 \cdot 2}{\sqrt[3]{1764}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{714}}{7 \cdot 3} \cdot \frac{7 \cdot 2}{\sqrt[3]{1764}}$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{714}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt[3]{1764}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{714}}{3}$ par $\frac{2}{\sqrt[3]{1764}}$ .

$\frac{\sqrt{714} \cdot 2}{3 \sqrt[3]{1764}}$

Étape 7

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{714}$ .

$\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{714}}{3 \sqrt[3]{1764}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}{{\sqrt[3]{1764}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \sqrt[3]{1764} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}$

Étape 9.1.2

Déplacez $\sqrt[3]{1764}$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{1764} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}$

Étape 9.1.3

Élevez $\sqrt[3]{1764}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{1764}}^{1} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}$

Étape 9.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{1764}}^{1 + 2}}$

Étape 9.1.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{1764}}^{3}}$

Étape 9.1.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{1764}}^{3}$ comme $1764$ .

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Étape 9.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{1764}$ comme $1764^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 {(1764^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 9.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 9.1.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{\frac{3}{3}}}$

Étape 9.1.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{\frac{3}{3}}}$

Étape 9.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764^{1}}$

Étape 9.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 1764}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $1764$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}{3 \cdot 1764}$

Étape 9.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $3 \cdot 1764$ .

$\frac{2 (\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}{2 (3 \cdot 882)}$

Étape 9.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2})}{2 (3 \cdot 882)}$

Étape 9.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{714} {\sqrt[3]{1764}}^{2}}{3 \cdot 882}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{1764}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{1764^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{1764^{2}}}{3 \cdot 882}$

Étape 10.2

Élevez $1764$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{3111696}}{3 \cdot 882}$

Étape 10.3

Réécrivez $3111696$ comme $42^{3} \cdot 42$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $74088$ à partir de $3111696$ .

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{74088 (42)}}{3 \cdot 882}$

Étape 10.3.2

Réécrivez $74088$ comme $42^{3}$ .

$\frac{\sqrt{714} \sqrt[3]{42^{3} \cdot 42}}{3 \cdot 882}$

Étape 10.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{714} \cdot 42 \sqrt[3]{42}}{3 \cdot 882}$

Étape 10.5

Associez les exposants.

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Étape 10.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 10.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{714}$ comme $714^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{42 (714^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{42})}{3 \cdot 882}$

Étape 10.5.1.2

Réécrivez $714^{\frac{1}{2}}$ comme $714^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{42 (714^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{42})}{3 \cdot 882}$

Étape 10.5.1.3

Réécrivez $714^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{714^{3}}$ .

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \sqrt[3]{42})}{3 \cdot 882}$

Étape 10.5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{42}$ comme $42^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \cdot 42^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 882}$

Étape 10.5.1.5

Réécrivez $42^{\frac{1}{3}}$ comme $42^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \cdot 42^{\frac{2}{6}})}{3 \cdot 882}$

Étape 10.5.1.6

Réécrivez $42^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{42^{2}}$ .

$\frac{42 (\sqrt[6]{714^{3}} \sqrt[6]{42^{2}})}{3 \cdot 882}$

Étape 10.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{42 \sqrt[6]{714^{3} \cdot 42^{2}}}{3 \cdot 882}$

Étape 10.5.3

Élevez $714$ à la puissance $3$ .

$\frac{42 \sqrt[6]{363994344 \cdot 42^{2}}}{3 \cdot 882}$

Étape 10.5.4

Élevez $42$ à la puissance $2$ .

$\frac{42 \sqrt[6]{363994344 \cdot 1764}}{3 \cdot 882}$

Étape 10.5.5

Multipliez $363994344$ par $1764$ .

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{3 \cdot 882}$

Étape 11

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 11.1

Multipliez $3$ par $882$ .

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{2646}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun à $42$ et $2646$ .

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Étape 11.2.1

Factorisez $42$ à partir de $42 \sqrt[6]{642086022816}$ .

$\frac{42 (\sqrt[6]{642086022816})}{2646}$

Étape 11.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.2.1

Factorisez $42$ à partir de $2646$ .

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{42 \cdot 63}$

Étape 11.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{42 \sqrt[6]{642086022816}}{42 \cdot 63}$

Étape 11.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[6]{642086022816}}{63}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[6]{642086022816}}{63}$

Forme décimale :

$1.47431964 \dots$